¿Qué tiene 14 lados, está lleno de curvas y puede cubrir perfectamente una superficie sin huecos ni superposiciones? No es un acertijo, es un «vampiro de Einstein».
En marzo, un técnico de impresión jubilado llamado David Smith se encontró con un notable descubrimiento en el mundo de la matemáticas. Encontró un Forma de 13 lados que podría cubrir completamente una superficie sin repetirla. La forma, apodada «el sombrero» por su forma holgadamente afieltrada, fue la culminación de décadas de búsqueda por parte de matemáticos de todo el mundo.
Desde 1961 los matemáticos se preguntaban si tal forma pudiera existir. Al principio, los matemáticos encontraron un conjunto de 20 426 formas que podían encajar mientras creaban un patrón que nunca se repite (a diferencia de las baldosas en el piso de una cocina, que crean un patrón repetitivo). Eventualmente, los matemáticos encontraron un conjunto de 104 formas que podían crear ese mosaico sin repetición.
Luego, en la década de 1970, el físico y premio Nobel Roger Penrose encontró un par de formas que juntas creaban un mosaico que no se repetía. Y durante décadas, los matemáticos se preguntaron si se podía hacer el mismo truco con una sola forma. Esta forma semimítica, conocida oficialmente como monotilo aperiódico, se conoció como «el einstein», que significa «una piedra» en alemán.
Pero a pesar de toda la celebración que rodeó el descubrimiento de Smith de un mosaico de Einstein, hubo una pequeña mosca en el ungüento. Para crear mosaicos que no se repitan, el «sombrero» tuvo que trabajar con su imagen especular. Técnicamente es la misma forma, solo que al revés, pero algunos han argumentado que Smith realmente no encontró un einstein real.
Ahora, sin embargo, Smith y sus colegas han dejado de lado esas objeciones: han encontrado una forma que puede cubrir una superficie sin repetir o voltear. Describieron la nueva forma el 28 de mayo en un artículo publicado en Preprint Database. arXivaunque aún no ha sido revisado por pares.
El equipo llamó a su forma el «Espectro», un tributo a los vampiros que no pueden ver sus propios reflejos y, por lo tanto, no necesitan un espejo.
«En el mosaico plano, es bastante estándar que los mosaicos se puedan reflejar; sin embargo, algunas personas no estaban contentas con el hecho de que el sombrero de monotile aperiódico requiere reflejos para mosaico el plano», escribió el coautor Joseph Samuel Meyers en Mastodonte. «En nuestra nueva preimpresión, presentamos Spectre, el primer ejemplo de un vampiro de Einstein: un monotile aperiódico que tesela el plano sin reflejos».
Para encontrar la forma fantasmal, el equipo comenzó con la forma original de «sombrero» y le agregó un lado adicional. Esta nueva forma aún requería que su imagen especular estuviera completamente en mosaico, pero los investigadores descubrieron que al convertir los bordes rectos de la forma de 14 lados en bordes curvos, podían prescindir de las imágenes especulares y trabajar con una sola forma.
